(FGV-SP) O polígono do plano cartesiano determinado pela relação |3x| + |4y| = 12 tem área igual a:
a) 6
b) 12
c) 16
d) 24
e) 25
a) 6
b) 12
c) 16
d) 24
e) 25
Passo 1
O enunciado dá o polígono do plano definido pela relação
Queremos encontrar a área desse polígono. O conteúdo envolve manipular valores absolutos e calcular a área de um quadrilátero no plano cartesiano.
Passo 2
Para identificar o polígono, reescrevemos a equação dividindo por 12:
Isso mostra que os interceptos com os eixos são
e
.
Passo 3
Os pontos
,
,
e
formam um losango (um paralelogramo) centrado na origem. Para calcular sua área, usamos a fórmula do losango em função das diagonais:
onde
e
são as medidas das diagonais.
Passo 4
Aqui as diagonais valem
(de
a
)
e
(de
a
).
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e
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Resposta
d) 24