(Fesp-95) Assinale as alternativas corretas:
0) Se f:
definida por
, então
.
- Se
é uma função tal que
e
, então
.
- Se
, então
é uma função ímpar.
- Se fé uma função par e
, então
é uma função par para todo
pertencente ao domínio de g.
- Se
e
, então
.
0) Se f:
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmações sobre funções e pede para identificarmos quais são verdadeiras. Vamos analisar cada uma separadamente usando conceitos de inversa de função, equações funcionais, paridade e composição.
Passo 2
Analisando a afirmação 0:
é dada por
Para achar
, escrevemos
e resolvemos para
:
Portanto
logo a afirmação 0 é correta.
Passo 3
Analisando a afirmação 1:
satisfaz
Padrão de Cauchy-exponencial: basta usar indução em inteiros positivos. Primeiro
satisfaz
Para
,
Logo a afirmação 1 é correta (pelo menos para
inteiro).
Passo 4
Analisando a afirmação 2: diz que se
então
seria ímpar. Defina
, então
e
ou seja
Verificando ímpar:
e
. Logo
não é ímpar, a afirmação 2 é falsa.
Passo 5
Analisando a afirmação 3 (corrigindo o texto para: “se
é par e
, então
é par”): como
é par,
logo
Portanto
é par e a afirmação 3 (interpretada corretamente) é verdadeira.
Passo 6
Analisando a afirmação 4: querem
tal que
Então
Não é
, logo a afirmação 4 é falsa.
Resposta
As afirmações corretas são 0, 1 e 3.