(UFPB-97) Sejam fe g funções de Re em Re tais que f(g(x))=2 x e f(x)=4 x+1. Calcule g(1).

Passo 1

O enunciado dá duas funções f e g de Re em Re tais que
f(g(x)) = 2x
e sabe que
f(x) = 4x + 1
Queremos calcular g(1). O conteúdo usado aqui é função composta e inversa de função linear.

Passo 2

Como f(x)=4x+1 é uma função afim com coeficiente não nulo, ela é bijetora. Para achar sua inversa, resolvemos
y = 4x + 1
para x. Subtraindo 1 e dividindo por 4, obtemos
x = y - 14
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f^-1(y) = y - 14

Passo 3

Da igualdade f(g(x))=2x, aplicamos f^-1 em ambos os lados:
g(x) = f^-1(2x) = 2x - 14

Passo 4

Basta agora substituir x=1 em g(x):
g(1) = 2cdot 1 - 14 = 14

Resposta

14

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