(FGV-2005) Sabe-se que o custo por unidade de mercadoria produzida de uma empresa é dado pela função , onde é o custo por unidade, em R$, e x é o total de unidades produzidas. Nas condições dadas, o custo total mínimo em que a empresa pode operar, em R$, é igual a
a) 3600,00 .
b) 3800,00 .
c) 4000,00 .
d) 4200,00 .

Passo 1

O enunciado nos dá a função de custo por unidade
C(x) = x + 10000x - 160
onde x é o número de unidades produzidas. Precisamos encontrar o custo total mínimo, isto é, minimizar
T(x) = x cdot C(x)

Passo 2

Montamos a função do custo total:
T(x) = xgl(x + 10000x - 160gr)
que se simplifica para
T(x) = x^2 - 160x + 10000

Passo 3

A função T(x) é um polinômio quadrático com coeficiente líder positivo, logo tem um mínimo em seu vértice. Para
T(x) = ax^2 + bx + c
o x do vértice é
xv = -b2a = --1602cdot1 = 80

Passo 4

Calculamos o valor mínimo em x=80:
T(80) = 80^2 - 160cdot80 + 10000 = 6400 - 12800 + 10000 = 3600

Resposta

a) 3600,00

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