(FGV-2005) Sabe-se que o custo por unidade de mercadoria produzida de uma empresa é dado pela função
, onde
é o custo por unidade, em R$, e x é o total de unidades produzidas. Nas condições dadas, o custo total mínimo em que a empresa pode operar, em R$, é igual a
a) 3600,00 .
b) 3800,00 .
c) 4000,00 .
d) 4200,00 .
a) 3600,00 .
b) 3800,00 .
c) 4000,00 .
d) 4200,00 .
Passo 1
O enunciado nos dá a função de custo por unidade
onde
é o número de unidades produzidas. Precisamos encontrar o custo total mínimo, isto é, minimizar
Passo 2
Montamos a função do custo total:
que se simplifica para
Passo 3
A função
é um polinômio quadrático com coeficiente líder positivo, logo tem um mínimo em seu vértice. Para
o
do vértice é
Passo 4
Calculamos o valor mínimo em
:
Resposta
a)