(ESPM-2002) Durante certa madrugada um estudante apaixonado por física percebeu que a temperatura externa na sua casa variou em função do tempo segundo a “lei” com a temperatura medida em graus Celsius e o tempo t medido em horas, e assinalou alguns desses pares de valores na tabela indicada a seguir:
horário 0 1 2 3 4 5
temperatura
Pergunta-se: (1) Que horas marcava o relógio no instante em que a temperatura foi a mais baixa?
(2) Qual era a temperatura no instante em que o relógio marcava 4 horas?
A)
B) e
C)
D)

Passo 1

O enunciado nos dá a “lei” quadrática da temperatura
C(t)=a,t^2+b,t+c
com as condições (temperatura em circC, tempo em h):
C(0)=6, C(1)=-4, C(5)=-4
Pede-se ( 1) em que tempo a temperatura atinge o mínimo (vértice da parábola) e ( 2) qual é C(4).

Passo 2

Usamos C(0)=c=6. Em seguida, de C(1)=-4 e C(5)=-4 temos
acdot1^2+bcdot1+6=-4 Longrightarrow a+b=-10,
acdot5^2+bcdot5+6=-4 Longrightarrow 25a+5b=-10;Longrightarrow;5a+b=-2
Subtraindo (5a+b)- (a+b)= -2-(-10) resulta em 4a=8, logo
a=2, b=-10 -a = -12
Assim
C(t)=2t^2-12t+6

Passo 3

O vértice de C(t)=a t^2 + b t + c ocorre em
tmin=-b2a =--122cdot2 =124 =3;h

Passo 4

Para encontrar a temperatura às 4 h, calculamos
C(4)=2cdot4^2-12cdot4+6 =2cdot16-48+6 =32-48+6 =-10;^circC

Resposta

( 1) 3 h
( 2) -10,^circC

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