(FGV-2003)
Dê o domínio da função
.
Dê o domínio da função
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Estamos em teoria de domínio de funções envolvendo radical e fração: para existir
precisamos que o denominador seja não nulo e que o radicando seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Imponho as duas condições simultâneas:
. Denominador não pode ser zero:
Passo 3
Fatoro o denominador para encontrar seus zeros:
Logo os pontos críticos são as raízes do numerador e do denominador:
Passo 4
Analiso o sinal da fração
em cada intervalo determinado por
. Escolhendo um ponto-teste em cada intervalo:
- Para
(por ex. ): numerador negativo, denominador , fração negativa excluído. - Para
(por ex. ): numerador positivo, denominador , fração positiva incluído. - Para
(por ex. ): numerador positivo, denominador , fração negativa excluído. - Para
(por ex. ): numerador positivo, denominador , fração positiva incluído.
Passo 5
Dos intervalos acima, a fração é
em
Em
o radicando vale zero (permitido). Em
ou
o denominador se anula (proibido).
Resposta
O domínio de
é