(UFPE-2003) Sejam a e b as raízes da equação x^2-5 x+q=0. Sabendo-se que a^b cdot b^a cdot a^a cdot b^b=243, indique o valor de q .

Passo 1

O enunciado dá uma equação quadrática cujo coeficiente principal é 1, pede para chamar de e as raízes de
e informa a identidade
O conteúdo envolvido é uso das fórmulas de Viète para somas e produtos das raízes e manipulação de potências.

Passo 2

Pelas fórmulas de Viète, para as raízes e de valem

Passo 3

Observe que
Assim a expressão se reduz a

Passo 4

Substituindo e , a condição fica
Como , concluímos

Resposta

3

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