(FGV-SP) Ana sorteia, aleatoriamente, dois números distintos do conjunto
, e Pedro sorteia, aleatoriamente, um número do conjunto
. A probabilidade de que o número sorteado por Pedro seja maior do que a soma dos dois números sorteados por Ana é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que Ana escolhe aleatoriamente dois números distintos de
e Pedro escolhe um número de
. Queremos a probabilidade de
onde
é a soma dos dois números de Ana e
é o número de Pedro. Trata-se de entender o espaço amostral uniforme nos pares de Ana e depois contar quantos valores de
satisfazem
.
Passo 2
Primeiro, contabilizamos os pares de Ana. Há
pares igualmente prováveis, cujas somas
são:
Passo 3
Para cada soma
, Pedro tem
números em
que são maiores que
. Assim o total de casos favoráveis (par de Ana, escolha de Pedro) é
Passo 4
O total de casos possíveis é
Logo a probabilidade buscada é
Resposta
b)