(FGV-SP) Ana sorteia, aleatoriamente, dois números distintos do conjunto 1,2,3,4,5, e Pedro sorteia, aleatoriamente, um número do conjunto 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A probabilidade de que o número sorteado por Pedro seja maior do que a soma dos dois números sorteados por Ana é igual a:
a) 25 %
b) 40 %
c) 45 %
d) 50 %
e) 60 %

Passo 1

O enunciado diz que Ana escolhe aleatoriamente dois números distintos de 1,2,3,4,5 e Pedro escolhe um número de 1,2,dots,10. Queremos a probabilidade de
X > S,
onde S é a soma dos dois números de Ana e X é o número de Pedro. Trata-se de entender o espaço amostral uniforme nos pares de Ana e depois contar quantos valores de X satisfazem X>S.

Passo 2

Primeiro, contabilizamos os pares de Ana. Há
binom52 = 10
pares igualmente prováveis, cujas somas S são:
S=3&:;1 par, S=4&:;1 par, S=5&:;2 pares, S=6&:;2 pares, S=7&:;2 pares, S=8&:;1 par, S=9&:;1 par

Passo 3

Para cada soma S=s, Pedro tem 10-s números em 1,dots,10 que são maiores que s. Assim o total de casos favoráveis (par de Ana, escolha de Pedro) é
1cdot(10-3)+1cdot(10-4)+2cdot(10-5)+2cdot(10-6)+2cdot(10-7)+1cdot(10-8)+1cdot(10-9) =40

Passo 4

O total de casos possíveis é
10 pares de Anatimes 10 escolhas de Pedro =100
Logo a probabilidade buscada é
40100=0,4=40%

Resposta

b) 40%

Exercícios de Livros Relacionados