(UF-CE) De quantas maneiras podemos distribuir doze livros distintos entre quatro alunos de modo que cada um receba três livros?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de distribuir doze livros distintos entre quatro alunos, de modo que cada um receba exatamente três livros. O conteúdo aqui é contagem combinatória usando combinações e o princípio multiplicativo, pois vamos particionar um conjunto de
elementos em quatro “caixinhas” distintas (os alunos) de tamanho
cada.
Passo 2
Vamos atribuir primeiro ao aluno 1 três livros dentre os
. Como a ordem dentro da escolha não interessa, o número de formas é
Passo 3
Após dar os
ao aluno 1, restam
livros. Para o aluno 2 escolhemos
dentre esses
, o que pode ser feito de
maneiras.
Passo 4
Sobram então
livros. Para o aluno 3 escolhemos
dentre esses
, o que dá
maneiras.
Passo 5
Finalmente, restam
livros e o aluno 4 leva todos, de modo que há
maneira de fazer essa última atribuição.
Passo 6
Pelo princípio multiplicativo, multiplicamos as escolhas de cada etapa:
Usando
, simplifica-se para