(UE-CE) O número de inteiros positivos, de três dígitos, nos quais figura o algarismo 3 é:
a) 84
b)
c)
d) 252
a) 84
b)
c)
d) 252
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos inteiros positivos de três dígitos (isto é, de 100 a 999) contêm pelo menos um algarismo 3. O conteúdo usado aqui é contagem combinatória e, em particular, a técnica de contagem complementar (princípio da inclusão-exclusão de grau simples).
Passo 2
Primeiro calculamos quantos são todos os inteiros de três dígitos, sem restrição. Eles vão de 100 até 999, portanto:
Passo 3
Agora contamos quantos desses não têm nenhum algarismo igual a 3. Para isso:
- O dígito das centenas pode ser
(8 opções, pois não pode ser 0 nem 3). - O dígito das dezenas pode ser qualquer de
(9 opções, excluindo apenas o 3). - O dígito das unidades segue o mesmo raciocínio das dezenas (9 opções).
Pelo princípio fundamental da contagem:
Passo 4
Os inteiros que apresentam pelo menos um algarismo 3 são o complemento desses 648 no total de 900, ou seja:
Resposta
d) 252