(UE-CE) O número de inteiros positivos, de três dígitos, nos quais figura o algarismo 3 é:
a) 84
b) 1 2 0
c) 1 7 2
d) 252

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos inteiros positivos de três dígitos (isto é, de 100 a 999) contêm pelo menos um algarismo 3. O conteúdo usado aqui é contagem combinatória e, em particular, a técnica de contagem complementar (princípio da inclusão-exclusão de grau simples).

Passo 2

Primeiro calculamos quantos são todos os inteiros de três dígitos, sem restrição. Eles vão de 100 até 999, portanto:
999 - 100 + 1 = 900

Passo 3

Agora contamos quantos desses não têm nenhum algarismo igual a 3. Para isso:
  • O dígito das centenas pode ser 1,2,4,5,6,7,8,9 (8 opções, pois não pode ser 0 nem 3).
  • O dígito das dezenas pode ser qualquer de 0,1,2,4,5,6,7,8,9 (9 opções, excluindo apenas o 3).
  • O dígito das unidades segue o mesmo raciocínio das dezenas (9 opções).
    Pelo princípio fundamental da contagem:
#sem nenhum 3 = 8 times 9 times 9 = 648

Passo 4

Os inteiros que apresentam pelo menos um algarismo 3 são o complemento desses 648 no total de 900, ou seja:
900 - 648 = 252

Resposta

d) 252

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