(FGV-SP) O número de segmentos de reta que têm ambas as extremidades localizadas nos vértices de um cubo dado é:
a) 12
b) 15
c) 18
d) 24
e) 28
a) 12
b) 15
c) 18
d) 24
e) 28
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de segmentos de reta cujas duas extremidades são vértices de um cubo. Este é um problema de contagem combinatória: cada segmento é determinado por um par de vértices distintos do cubo.
Passo 2
Um cubo tem
vértices. Para formar um segmento de reta precisamos escolher
vértices distintos entre esses
.
Passo 3
O número de maneiras de escolher
vértices dentre
sem ordem é dado pela combinação
Passo 4
Calculando a combinação:
Resposta
e) 28