(FGV-17) Chama-se solução trivial de um sistema linear aquela em que todos os valores das incógnitas são nulos. O sistema linear, nas incógnitas x, y c z :
a) ć impossivel para qualquer valor de m.
b) admite apenas a solução trivial para qualquer valor de m .
c) admite soluções diferentes da solução trivial para \mathrm{m}=13.
d) admite soluções diferentes da solução trivial para m=10.
e) não admite a solução trivial para m \neq 13.
Passo 1
Resumindo, temos um sistema linear homogêneo nas incógnitas x,y,z com parâmetro m:
\begin{cases} x - 2y + z = 0,\\\\ -\,x - y + 5z = 0,\\\\ -5x + y + m\,z = 0.
O conteúdo é sistemas lineares homogêneos: eles admitem solução não trivial se, e somente se, o determinante da matriz de coeficientes for zero.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes e chamamos seu determinante de \Delta: