(UF-MG) Há várias regras para se determinar, com base na dose recomendada para adultos, a dose de um medicamento a ser ministrada a crianças.
Analise estas duas fórmulas:
Regra de Young:
Regra de Cowling:
em que:
- x é a idade da criança, em anos;
- a é a dose do medicamento, em
, para adultos; e
- c é a dose do medicamento, em cm³, para crianças.
Considerando essas informações,
I. Determine os valores de x para os quais as duas regras levam a doses iguais para crianças.
II. Sabendo que as duas regras são aplicadas no cálculo de doses para crianças entre 2 e 13 anos de idade, determine os valores de x para os quais a regra de Young leva a uma dose maior que a regra de Cowling.
III. Considerado o intervalo de 2 a 13 anos de idade, a diferença entre os valores dados por essas duas regras é máxima quando a criança tem, aproximadamente, 5 anos de idade. Determine a porcentagem da dosagem menor em relação à dosagem maior para a idade de 5 anos.
Analise estas duas fórmulas:
Regra de Young:
Regra de Cowling:
em que:
I. Determine os valores de x para os quais as duas regras levam a doses iguais para crianças.
II. Sabendo que as duas regras são aplicadas no cálculo de doses para crianças entre 2 e 13 anos de idade, determine os valores de x para os quais a regra de Young leva a uma dose maior que a regra de Cowling.
III. Considerado o intervalo de 2 a 13 anos de idade, a diferença entre os valores dados por essas duas regras é máxima quando a criança tem, aproximadamente, 5 anos de idade. Determine a porcentagem da dosagem menor em relação à dosagem maior para a idade de 5 anos.
Passo 1
O enunciado nos dá duas regras para calcular a dose infantil
a partir da dose adulta
em
: a Regra de Young
e a Regra de Cowling
em que
é a idade da criança em anos. Precisamos (I) achar os valores de
para os quais as duas doses são iguais, (II) determinar para que idades em
a Regra de Young dá dose maior que a de Cowling, e (III) calcular, em
, a porcentagem da dosagem menor em relação à maior.
Passo 2
Para encontrar
tal que as duas regras dão a mesma dose, igualamos os coeficientes de
:
Multiplicando em cruz:
Resolvendo por fórmula de Bhaskara:
Logo, os dois valores de
são
Passo 3
Para saber quando a Regra de Young dá dose maior que a de Cowling, consideramos a diferença
O denominador é positivo para
. Logo o sinal da diferença é o oposto do sinal de
. Isso é positivo quando
está entre as raízes, isto é,
Como só consideramos
, concluímos que a Regra de Young fornece dose maior que Cowling para
Passo 4
No intervalo de
a
anos, a diferença é máxima em
. Para
, as doses são
A menor é
e a maior é
. A porcentagem da menor em relação à maior vale
Resposta
I.
ou
.
II. Para a Regra de Young dá dose maior que Cowling.
III. A menor dose representa da maior em
anos.
II. Para
III. A menor dose representa