(FGV-SP)
Durante quantos meses um capital deve ser aplicado a juros compostos e à taxa de 8% ao ano para que o montante seja o triplo do capital aplicado? (Você pode deixar a resposta indicada, sem fazer os cálculos.)
Durante quantos meses um capital deve ser aplicado a juros compostos e à taxa de 8% ao ano para que o montante seja o triplo do capital aplicado? (Você pode deixar a resposta indicada, sem fazer os cálculos.)
Passo 1
O enunciado nos pede o tempo em meses para que um capital
aplicado a juros compostos à taxa de
ao ano triplique. O conteúdo envolvido é a fórmula do montante em juros compostos e o uso de logaritmos para resolver equações exponenciais.
Passo 2
Usamos a fórmula do montante em juros compostos para
anos:
onde
. Como queremos o tempo em meses, se
é o número de meses então
. Como desejamos
, fica:
Passo 3
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos