(FGV-SP)
Durante quantos meses um capital deve ser aplicado a juros compostos e à taxa de 8% ao ano para que o montante seja o triplo do capital aplicado? (Você pode deixar a resposta indicada, sem fazer os cálculos.)

Passo 1

O enunciado nos pede o tempo em meses para que um capital C aplicado a juros compostos à taxa de 8% ao ano triplique. O conteúdo envolvido é a fórmula do montante em juros compostos e o uso de logaritmos para resolver equações exponenciais.

Passo 2

Usamos a fórmula do montante em juros compostos para n anos:
M = C,(1 + i)^n,
onde i = 0,08. Como queremos o tempo em meses, se t é o número de meses então n = tfract12. Como desejamos M = 3C, fica:
C,(1 + 0,08)^t/12 = 3C Longrightarrow (1,08)^t/12 = 3

Passo 3

Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
lnl((1,08)^t/12r) = ln 3 Longrightarrow t12,ln(1,08) = ln 3 Longrightarrow t = 12,ln 3ln(1,08)

Resposta

t = 12,ln 3ln(1,08) meses

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