(FGV-05) Uma escola possui 2600 alunos que nasceram em anos de 365 dias. O número minimo desses alunos da escola que faz aniversário no mesmo dia (e mês) de um outro aluno da escola, e que nasceu no mesmo dia da semana é
a) 36 .
b) 38 .
c) 42 .
d) 46 .
e) 54 .
a) 36 .
b) 38 .
c) 42 .
d) 46 .
e) 54 .
Passo 1
O enunciado diz que há
alunos, cada um com uma data de aniversário (dia e mês) num ano de
dias e um dia da semana de nascimento (
possibilidades). Queremos garantir o número mínimo de alunos que compartilham com pelo menos outro aluno a mesma data (dia e mês) e o mesmo dia da semana. O conteúdo usado será o Princípio da Casa dos Pombos e a contagem de combinações de data e dia da semana.
Passo 2
Cada “caixa” de Pombo corresponde a uma combinação de dia-mês e dia da semana. O número total de caixas é
Passo 3
Para minimizar o número de alunos que têm companhia na mesma caixa, colocamos
aluno em cada caixa até ocupá-las todas. Isso usa
alunos sem criar nenhuma colisão. Sobram
alunos que ainda têm de ser distribuídos em caixas já ocupadas.
Passo 4
Se colocarmos todos esses
alunos na mesma caixa já contendo
aluno, teremos nessa caixa
original
extras
alunos, todos eles compartilhando data e dia da semana com pelo menos outro colega. Qualquer outra distribuição espalhando esses
em mais caixas só aumentaria o total de alunos que “batem” em algum par.
Resposta
d)