(Insper-14) Desde o dia da partida inaugural até o dia da final de um torneio de futebol, terăo sido transcorridos 32 dias. Considerando que serão disputados, ao todo, 64 jogos nesse torneio, pode-se concluir que, necessariamente,
a) ocorrerão duas partidas por dia no periodo de disputa do torncio.
b) haverá um único jogo no dia em que for disputada a final.
c) o número médio de jogos disputados por equipe será, no máximo, 2.
d) ocorrerá pelo menos um dia sem jogos no periodo de disputa do torneio.
e) haverá duas partidas do tomeio que ocorrerào no mesmo dia.

Passo 1

O enunciado diz que há, ao todo, 64 jogos distribuídos em um período de 32 dias (do dia da primeira partida até o dia da final). O que queremos é determinar qual afirmativa é forçosamente verdadeira. Esse tipo de questão recai no uso do princípio da casa dos pombos (pigeonhole principle), aplicado aqui ao número de jogos por dia.

Passo 2

Calculemos o número médio de jogos por dia:
\frac{64}{32} = 2.
Isso significa que, se a distribuição fosse perfeitamente uniforme, haveria 2 jogos em cada dia.

Passo 3

Pelo princípio da casa dos pombos, se tentássemos colocar no máximo 1 jogo em cada dia, usaríamos apenas 32 dias para acomodar 32 jogos, ficando de fora 32 partidas. Para acomodar todas as 64 partidas em 32 dias, é impossível ter no máximo um jogo por dia; portanto, deve existir pelo menos um dia com pelo menos 2 jogos.

Passo 4

A única opção que afirma que haverá duas partidas no mesmo dia é a alternativa (e). As outras não são necessariamente verdadeiras pois:
  • (a) e (b) impõem um número fixo em todo dia ou no dia da final;
  • (c) envolve média por equipe, informação não dada;
  • (d) admite dias sem jogos, o que não é forçado.

Resposta

(e) haverá duas partidas do torneio que ocorrerão no mesmo dia.

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