(FGV-SP) A média aritmética dos elementos do conjunto 17,8,30,21,7, x supera em uma unidade a mediana dos elementos desse conjunto. Se x é um número real tal que 8<x<21 e x neq 17, então a média aritmética dos elementos desse conjunto é igual a:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20

Passo 1

O enunciado dá o conjunto de seis números 17,8,30,21,7,x e afirma que a média aritmética supera em uma unidade a mediana. Sabemos que x é real com 8<x<21 e xneq17. Vamos precisar ordenar os valores para achar a mediana e usar a definição de média aritmética.

Passo 2

Para uma coleção com 6 elementos, a mediana é a média dos 3.º e 4.º valores ordenados. Como 8<x<21 e xneq17, há dois casos:
  • Se 8<x<17, a ordem é 7,8,x,17,21,30.
  • Se 17<x<21, a ordem é 7,8,17,x,21,30.
Em ambos os casos, o 3.º e o 4.º valores são x e 17. Então
mediana = x + 172

Passo 3

A média aritmética do conjunto é
bar m = 7 + 8 + 17 + 21 + 30 + x6 = 83 + x6

Passo 4

Pela condição do enunciado,
bar m = mediana + 1 Longrightarrow 83 + x6 = x + 172 + 1 = x + 192
Multiplicando ambos os lados por 6, obtemos
83 + x = 3(x + 19) = 3x + 57 ;Longrightarrow; 26 = 2x ;Longrightarrow; x = 13,
que está no intervalo permitido.

Passo 5

Substituindo x=13 na média:
bar m = 83 + 136 = 966 = 16

Resposta

16

Exercícios de Livros Relacionados