(FGV-SP) A média aritmética dos elementos do conjunto
supera em uma unidade a mediana dos elementos desse conjunto. Se
é um número real tal que
e
, então a média aritmética dos elementos desse conjunto é igual a:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de seis números
e afirma que a média aritmética supera em uma unidade a mediana. Sabemos que
é real com
e
. Vamos precisar ordenar os valores para achar a mediana e usar a definição de média aritmética.
Passo 2
Para uma coleção com 6 elementos, a mediana é a média dos 3.º e 4.º valores ordenados. Como
e
, há dois casos:
- Se
, a ordem é . - Se
, a ordem é .
Em ambos os casos, o 3.º e o 4.º valores são
e
. Então
Passo 3
A média aritmética do conjunto é
Passo 4
Pela condição do enunciado,
Multiplicando ambos os lados por 6, obtemos
que está no intervalo permitido.
Passo 5
Substituindo
na média:
Resposta
16