(FGV-16) Pablo. Ana c Marla foram a um shopping em sua cidade.
- Pablo comprou 1 agenda. 1 livroe 1 CD e disse que gastou R$75.00.
- Ana comprou 3 agendas, 1 livro e 2 CDs e disse que gastou R$ 150.00.
- Iá Marta disse que gastou R$ 400,00. comprando 5 agendas. 3 livros e 4 Cds.
Sabe-se que cada agenda custava
reais, cada livro,
reais e cada CD.
reais.
a) Demonstre que pelo menos um deles mentiu.
b) Se Marta tiver sido a única que mentiu, demonstre que o preço de venda de cada agenda cra igual ao de cada livro.
Sabe-se que cada agenda custava
a) Demonstre que pelo menos um deles mentiu.
b) Se Marta tiver sido a única que mentiu, demonstre que o preço de venda de cada agenda cra igual ao de cada livro.
Passo 1
O enunciado define as variáveis:
é o preço da agenda,
o preço do livro e
o preço do CD. Pablo afirma ter gasto R$
comprando
agenda,
livro e
CD; Ana afirma ter gasto R$
em
agendas,
livro e
CDs; Marta afirma ter gasto R$
em
agendas,
livros e
CDs. Vamos montar as equações desse sistema linear e avaliar sua consistência.
Passo 2
Das falas de Pablo e Ana obtemos as equações
e
Passo 3
Para eliminar
, subtraímos duas vezes a primeira equação da segunda:
logo
Passo 4
Substituindo
em
resulta
e portanto
Passo 5
Supondo que todos disseram a verdade, a equação de Marta
com
e
fica
o que é absurdo. Logo, o sistema é inconsistente.
Passo 6
Concluímos que pelo menos um deles mentiu, pois não há solução que satisfaça as três equações simultaneamente.
Passo 7
Se Marta foi a única que mentiu, então apenas as equações de Pablo e Ana valem, e delas já obtivemos
. Assim, o preço de cada agenda é igual ao preço de cada livro.
Resposta
a) Pelo menos um dos três mentiu, pois o sistema com as três equações é inconsistente.
b) Admitindo que somente Marta mentiu, das duas primeiras equações segue , ou seja, cada agenda custa o mesmo que cada livro.
b) Admitindo que somente Marta mentiu, das duas primeiras equações segue