(FGV-19) Pensando em sua futura poupança, Roberto decidiu, no final de janeiro de 2018, investir no mercado de açōes, adquirindo 100 ações da empresa VP. Seu plano foi, em cada um dos finais dos próximos 59 meses, comprar duas ações da mesma empresa a mais do que comprou no mês anterior. Logo após sua última compra, a ser feita no tinal de dezembro de 2022, seu investimento resultará em um total de N açōes. Supondo que no periodo considerado não haja proventos que resultem em aumento
no número de ações. pode-se afirmar que Néigual a:
a) 9440
b) 9640
c) 9240
d) 9540
e) 9340

Passo 1

Resumo do enunciado: Roberto faz uma compra inicial de 100 ações no final de janeiro de 2018 e, em cada um dos próximos 59 meses (até dezembro de 2022), compra sempre 2 ações a mais do que no mês anterior. O que precisamos calcular é o total de ações N após a última compra.
Conteúdo: soma de termos de uma progressão aritmética (PA).

Passo 2

Modelagem como PA: seja a_1 o número de ações compradas em janeiro de 2018, d a razão da PA e n o número total de compras. Temos
a_1 = 100,\quad d = 2,\quad n = 1 + 59 = 60.

Passo 3

Cálculo do último termo a_n da PA, dado por
a_n = a_1 + (n-1)\,d = 100 + (60-1)\cdot 2 = 100 + 59\cdot 2 = 100 + 118 = 218.

Passo 4

Cálculo da soma S_n dos 60 termos da PA, usando a fórmula
S_n = \frac{n}{2}\,(a_1 + a_n).
Substituindo,
S_{60} = \frac{60}{2}\,(100 + 218) = 30 \times 318 = 9540.

Passo 5

Logo, o total de ações N ao final de dezembro de 2022 é 9540, correspondendo à alternativa (d).

Resposta

(d) 9540

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