(Unesp-SP) Sejam P=(a, b), Q=(1,3) e R=(-1,-1) pontos do plano. Seja a+b=7, determine P de modo que P , Q e R sejam colineares.

Passo 1

O enunciado dá os pontos P=(a,b), Q=(1,3) e R=(-1,-1) com a condição a+b=7, e pede que P, Q e R sejam colineares. Para isso, vamos usar que três pontos são colineares quando o declive entre dois deles é o mesmo que entre outro par.

Passo 2

Calculamos o declive de Q R.
mQR = yR - yQxR - xQ = -1 - 3-1 - 1 = -4-2 = 2
Para que P também esteja nessa reta, o declive de P Q deve ser igual a 2, ou seja
b - 3a - 1 = 2
que implica
b - 3 = 2(a - 1)Longrightarrow b = 2a + 1

Passo 3

Usamos agora a condição a + b = 7. Substituindo b = 2a + 1 em a + b = 7, obtemos
a + (2a + 1) = 7 Longrightarrow 3a + 1 = 7 Longrightarrow 3a = 6 Longrightarrow a = 2
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b = 2cdot 2 + 1 = 5

Resposta

P = (2,5).

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