(Mackenzie-SP) Em relação a um sistema cartesiano ortogonal, com os eixos graduados em quilômetros, uma lancha sai do ponto ( -6,-4 ), navega 7 km para leste, 6 km para o norte e 3 km para oeste, encontrando um porto. Depois continua a navegação, indo 3 km para norte e 4 km para leste, encontrando um outro porto. A distância, em quilômetros, entre os portos é:
a) 7
b) 3 raiz5
c) 2 raiz3
d) raiz7
e) 5

Passo 1

O enunciado está em geometria analítica no plano cartesiano: uma lancha parte de (-6,-4) e faz deslocamentos sucessivos para leste, norte e oeste até o primeiro porto; depois segue para norte e leste até o segundo porto. Queremos a distância entre esses dois pontos.

Passo 2

Calculamos primeiro as coordenadas do primeiro porto somando cada deslocamento ao ponto inicial:
  • Ponto inicial: (-6,-4).
  • Vai 7 km para leste: x aumenta 7, chega em (-6+7,,-4)=(1,-4).
  • Vai 6 km para norte: y aumenta 6, chega em (1,-4+6)=(1,2).
  • Vai 3 km para oeste: x diminui 3, chega em (1-3,2)=(-2,2).
    Logo, o primeiro porto está em (-2,2).

Passo 3

A partir de (-2,2), a lancha vai mais 3 km para norte e 4 km para leste:
  • Norte 3: (x,y)to(-2,,2+3)=(-2,5).
  • Leste 4: (x,y)to(-2+4,,5)=(2,5).
    Logo, o segundo porto está em (2,5).

Passo 4

Agora usamos a fórmula da distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2):
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Aqui (x1,y1)=(-2,2) e (x2,y2)=(2,5), então
De<a x = 2 - (-2) = 4, De<a y = 5 - 2 = 3,
d = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5

Resposta

e) 5

Exercícios de Livros Relacionados