(Mackenzie-SP) Em relação a um sistema cartesiano ortogonal, com os eixos graduados em quilômetros, uma lancha sai do ponto (
), navega 7 km para leste, 6 km para o norte e 3 km para oeste, encontrando um porto. Depois continua a navegação, indo 3 km para norte e 4 km para leste, encontrando um outro porto. A distância, em quilômetros, entre os portos é:
a) 7
b)
c)
d)
e) 5
a) 7
b)
c)
d)
e) 5
Passo 1
O enunciado está em geometria analítica no plano cartesiano: uma lancha parte de
e faz deslocamentos sucessivos para leste, norte e oeste até o primeiro porto; depois segue para norte e leste até o segundo porto. Queremos a distância entre esses dois pontos.
Passo 2
Calculamos primeiro as coordenadas do primeiro porto somando cada deslocamento ao ponto inicial:
- Ponto inicial:
. - Vai 7 km para leste:
aumenta 7, chega em . - Vai 6 km para norte:
aumenta 6, chega em . - Vai 3 km para oeste:
diminui 3, chega em .
Logo, o primeiro porto está em.
Passo 3
A partir de
, a lancha vai mais 3 km para norte e 4 km para leste:
- Norte 3:
. - Leste 4:
.
Logo, o segundo porto está em.
Passo 4
Agora usamos a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Aqui
e
, então
Resposta
e) 5