(FGV-SP) A quantidade mensal vendida
de um produto relaciona-se com seu preço de venda
por meio da equação:
. A receita mensal será maior ou igual a 80000 , se e somente se:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a relação entre preço
e quantidade vendida
por
e pede para achar os valores de
tais que a receita mensal
seja maior ou igual a
. O conteúdo é modelar a receita como uma função quadrática e resolver uma inequação do segundo grau.
Passo 2
Escrevendo a receita em função de
:
Passo 3
Impondo
, temos
Reorganizando em forma padrão:
(dividimos por
, revertendo o sinal da desigualdade) e em seguida por
:
Passo 4
Para resolver
, calculamos o discriminante:
logo
. As raízes são
Como o coeficiente principal é positivo, a parábola abre para cima, e a região onde a quadrática é não positiva é