(Mackenzie-SP) As retas
e
definem um triângulo, cuja raiz quadrada da área é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que as retas
,
e
formam um triângulo. Vamos usar geometria analítica para encontrar os vértices a partir das interseções, depois calcular a área usando fórmula de triângulo e, por fim, tomar a raiz quadrada dessa área.
Passo 2
Encontramos os vértices pelas interseções:
- Interseção de
com : substituindo em dá . Vértice . - Interseção de
com : dá o ponto . - Interseção de
com : igualando obtemos , logo ponto .
Passo 3
Os lados sobre
e
são perpendiculares, logo temos um triângulo retângulo em
. Os comprimentos dos catetos são:
- Altura: segmento de
a de comprimento . - Base: segmento de
a de comprimento .
Passo 4
A área
de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos:
Passo 5
A raiz quadrada da área é
Resposta
(a)