(Mackenzie-SP) As retas y=12 x, y=34 e x=0 definem um triângulo, cuja raiz quadrada da área é:
a) 34
b) raiz26
c) raiz34
d) 38

Passo 1

O enunciado diz que as retas y=tfrac12x, y=tfrac34 e x=0 formam um triângulo. Vamos usar geometria analítica para encontrar os vértices a partir das interseções, depois calcular a área usando fórmula de triângulo e, por fim, tomar a raiz quadrada dessa área.

Passo 2

Encontramos os vértices pelas interseções:
  • Interseção de x=0 com y=tfrac12x: substituindo x=0 em y=tfrac12x y=0. Vértice (0,0).
  • Interseção de x=0 com y=tfrac34: dá o ponto (0,tfrac34).
  • Interseção de y=tfrac12x com y=tfrac34: igualando tfrac12x=tfrac34 obtemos x=tfrac32, logo ponto l(tfrac32,tfrac34r).

Passo 3

Os lados sobre x=0 e y=tfrac34 são perpendiculares, logo temos um triângulo retângulo em (0,tfrac34). Os comprimentos dos catetos são:
  • Altura: segmento de (0,0) a (0,tfrac34) de comprimento tfrac34.
  • Base: segmento de (0,tfrac34) a l(tfrac32,tfrac34r) de comprimento tfrac32.

Passo 4

A área A de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos:
A = 12 times 32 times 34 = 916

Passo 5

A raiz quadrada da área é
raizA = raiz916 = 34

Resposta

(a) 34

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