(FGV-SP) As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão.
Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades?
a) 26
b) 24
c) 22
d) 30
e) 28
Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades?
a) 26
b) 24
c) 22
d) 30
e) 28
Passo 1
O enunciado diz que há 5 frutas (banana, laranja, maçã, abacaxi e melão) e que cada salada mistura pelo menos duas delas, sem considerar quantidades. Isso é um problema de contagem de subconjuntos de tamanho mínimo 2 em um conjunto de 5 elementos, ou seja, combinação simples.
Passo 2
Em geral, o número de maneiras de escolher
elementos dentre
(sem ordem) é dado pelo coeficiente binomial
Aqui temos
.
Passo 3
Queremos todas as escolhas de tamanho
, isto é,
Uma forma prática é usar o total de todos os subconjuntos, que é
, e subtrair os de tamanho 0 e de tamanho 1.
Passo 4
Sabemos que
e
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