(Fuvest-SP)
a) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9?
b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 5?
c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 4?
a) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9?
b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 5?
c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 4?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o conjunto
e queremos formar números inteiros de quatro algarismos sem repetir dígitos. O conteúdo envolve contagem de permutações e regras de divisibilidade por 5 e por 4.
Passo 2
Para a letra (a), contamos todas as permutações de 4 dígitos distintos extraídos de
, ou seja
Passo 3
Para a letra (b), um número é divisível por 5 se e somente se sua unidade for
. Fixando o dígito
na unidade, restam 5 dígitos para preencher milhares, centenas e dezenas sem repetição, o que pode ser feito de
maneiras.
Passo 4
Para a letra (c), um número é divisível por 4 se os seus dois últimos dígitos formarem um múltiplo de 4. Listando os pares de dígitos distintos em
que são múltiplos de 4 temos
, total de 5 opções. Para cada par fixo nas dezenas e unidades, restam 4 dígitos para milhares e centenas, que podem ser escolhidos e ordenados de
maneiras cada. Logo, o total é
Resposta
a) 360
b) 60
c) 60
b) 60
c) 60