(Fuvest-SP)
a) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9?
b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 5?
c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 4?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o conjunto D = 1,3,5,6,8,9 e queremos formar números inteiros de quatro algarismos sem repetir dígitos. O conteúdo envolve contagem de permutações e regras de divisibilidade por 5 e por 4.

Passo 2

Para a letra (a), contamos todas as permutações de 4 dígitos distintos extraídos de D, ou seja
P(6,4) = 6cdot 5cdot 4cdot 3 = 360

Passo 3

Para a letra (b), um número é divisível por 5 se e somente se sua unidade for 5. Fixando o dígito 5 na unidade, restam 5 dígitos para preencher milhares, centenas e dezenas sem repetição, o que pode ser feito de
P(5,3) = 5cdot 4cdot 3 = 60
maneiras.

Passo 4

Para a letra (c), um número é divisível por 4 se os seus dois últimos dígitos formarem um múltiplo de 4. Listando os pares de dígitos distintos em D que são múltiplos de 4 temos (1,6),(3,6),(5,6),(6,8),(9,6), total de 5 opções. Para cada par fixo nas dezenas e unidades, restam 4 dígitos para milhares e centenas, que podem ser escolhidos e ordenados de
P(4,2) = 4cdot 3 = 12
maneiras cada. Logo, o total é
5 times 12 = 60

Resposta

a) 360
b) 60
c) 60

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