(UFF-RJ) O total de números naturais pares de três dígitos formados por algarismos distintos do conjunto é igual a:
Passo 1
O enunciado pede para formar números naturais de três dígitos, pares e com algarismos distintos, usando apenas dígitos do conjunto . Vamos usar o princípio fundamental da contagem (regra do produto), dividindo o problema em escolher o algarismo das unidades (deve ser par), o das centenas e o das dezenas.
Passo 2
Identificamos os dígitos pares em . Como , o conjunto dos pares é
O algarismo das unidades deve pertencer a . Logo, há escolhas para a unidade.
Passo 3
Depois de escolher o algarismo das unidades, sobra um total de 7-1=6 dígitos em S que ainda não foram usados. Qualquer um desses pode ocupar o lugar das centenas, pois não há restrição de zero (todos são não nulos) e precisam apenas ser distintos. Portanto, há 6 escolhas para o algarismo das centenas.
Passo 4
Por fim, para o algarismo das dezenas resta escolher entre os dígitos de S que não foram usados nem na unidade nem na centena. Assim, sobram 7-2=5 dígitos, dando 5 escolhas para a dezena.
Passo 5
Pelo princípio da contagem, o total de números formados é o produto das escolhas sucessivas:
3 times 6 times 5 = 90
Resposta
90
Cálculo - Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 5: Combinatória e Probabilidade - 8ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 18