(UFF-RJ) O total de números naturais pares de três dígitos formados por algarismos distintos do conjunto S=1,2,3,4,5,6,7 é igual a:

Passo 1

O enunciado pede para formar números naturais de três dígitos, pares e com algarismos distintos, usando apenas dígitos do conjunto S=1,2,3,4,5,6,7. Vamos usar o princípio fundamental da contagem (regra do produto), dividindo o problema em escolher o algarismo das unidades (deve ser par), o das centenas e o das dezenas.

Passo 2

Identificamos os dígitos pares em S. Como S=1,2,3,4,5,6,7, o conjunto dos pares é
E = 2,4,6
O algarismo das unidades deve pertencer a E. Logo, há l|Er|=3 escolhas para a unidade.

Passo 3

Depois de escolher o algarismo das unidades, sobra um total de 7-1=6 dígitos em S que ainda não foram usados. Qualquer um desses pode ocupar o lugar das centenas, pois não há restrição de zero (todos são não nulos) e precisam apenas ser distintos. Portanto, há 6 escolhas para o algarismo das centenas.

Passo 4

Por fim, para o algarismo das dezenas resta escolher entre os dígitos de S que não foram usados nem na unidade nem na centena. Assim, sobram 7-2=5 dígitos, dando 5 escolhas para a dezena.

Passo 5

Pelo princípio da contagem, o total de números formados é o produto das escolhas sucessivas:
3 times 6 times 5 = 90

Resposta

90

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