(FGV-SP) Seja f: R R uma função afim. Se f(1) <= f(2), f(3) >= f(4) e f(5)=5, então f(pi) é
a) um número irracional.
d) 0 .
b) um racional não inteiro.
e) 5 .
c) -1 .

Passo 1

O enunciado diz que fcolon RtoR é uma função afim e que satisfaz
f(1)<= f(2), f(3)>= f(4), f(5)=5
Queremos encontrar f(pi). O conteúdo envolvido é representação de função afim e uso de desigualdades para determinar seus coeficientes.

Passo 2

Escrevemos a forma geral de uma função afim:
f(x)=ax+b
Da condição f(1)<= f(2) temos
acdot1+b;<=;acdot2+b Longrightarrow a<= 2a Longrightarrow a>= 0

Passo 3

Da condição f(3)>= f(4) temos
acdot3+b;>=;acdot4+b Longrightarrow 3a>= 4a Longrightarrow a<= 0

Passo 4

Combinando a>= 0 e a<= 0 concluímos que
a=0
Logo f(x)=b é constante.

Passo 5

Como f(5)=5, substituindo em f(x)=b obtemos
b=5 Longrightarrow f(x)=5para todo x
Portanto
f(pi)=5

Resposta

e) 5

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