(UF-PI) Seja
um subconjunto dos números naturais positivos cujos elementos são quadrados perfeitos, ou seja,
. Assinale
(verdadeiro) ou
(falso).
- ( ) Se
, então
.
- ( ) Se
, então
.
- ( ) Se
, então m.d.c
.
- ( ) Se
, então para todo
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
ou seja,
é o conjunto dos quadrados perfeitos em
. Precisamos verificar se
é fechado nas operações: soma, produto, máximo divisor comum (m.d.c.) e potenciação.
Passo 2
Verificar a soma: se
e
, então
Em geral,
não é um quadrado perfeito (por exemplo,
não é quadrado). Logo, a soma não fica em
.
Resposta: falso.
Resposta: falso.
Passo 3
Verificar o produto: se
e
, então
que é claramente um quadrado perfeito. Logo, o produto fica em
.
Resposta: verdadeiro.
Resposta: verdadeiro.
Passo 4
Verificar o m.d.c.:
pois o maior divisor comum de potências é a potência do maior divisor comum. Assim,
é um quadrado perfeito, ficando em
.
Resposta: verdadeiro.
Resposta: verdadeiro.
Passo 5
Verificar a potenciação: se
e
, então
que é um quadrado perfeito. Logo,
para todo
.
Resposta: verdadeiro.
Resposta: verdadeiro.
Resposta
- F
- V
- V
- V