(FGV-05) Seja I a matriz identidade de ordem 3 e M a matriz quadrada \left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\\\ 1 & 0 & 2 \\\\ -1 & 0 & 0\end{array}\right]. Se o determinante da matriz ( M+x I ) é uma função polinomial na variável x , a soma de suas raízes é igual a
a) -1 .
b) 0 .
c) 1 .
d) 2 .
e) 3 .
e pede a soma das raízes do polinômio \det(M + xI). O conteúdo usado será o cálculo do determinante por expansão de cofatores e a relação entre os coeficientes de um polinômio monico e a soma de suas raízes.
Passo 2
Escrevemos
M + xI = \begin{pmatrix} x & 1 & 2\\\\ 1 & x & 2\\\\ -1 & 0 & x \end{pmatrix}
e calculamos o determinante por expansão na primeira linha: