(FGV-18) Sejam me n números reais
um sistema de equaçòcs nas incógnitas
e
. A respeito da representação geométrica desse sistema no plano cartesiano, é correto afirmar que, necessariamente, é formada por duas retas
a) paralclas distintas, se
c
.
b) paralelas coincidentes, se
e
3.
c) paralelas distintas, se
.
d) paralelas coincidentes, se
.
e) concorrentes, se
.
a) paralclas distintas, se
b) paralelas coincidentes, se
c) paralelas distintas, se
d) paralelas coincidentes, se
e) concorrentes, se
Passo 1
O enunciado dá o sistema
que geometricamente são duas retas
e
no plano. Vamos reescrever cada reta na forma declive-intercepto para comparar inclinações e posições.
Passo 2
Isolando
em cada equação, para
:
Para
:
Logo, o declive de
é
e o declive de
é
.
Passo 3
Duas retas são paralelas quando têm o mesmo declive. Impõe-se
Assim, se
, os declives são diferentes e as retas se concorrem (têm interseção única).
Passo 4
Quando
, as retas são paralelas. Para serem coincidentes, além de declive igual, precisam ter o mesmo intercepto em
. Com
, o intercepto de
é
e de
é
. Igualando-os:
Logo, se
e
as retas coincidem; se
e
são paralelas distintas.
Passo 5
Recapitulando as opções:
a) paralelas distintas, se e
.
b) paralelas coincidentes, se e
.
c) paralelas distintas, se .
d) paralelas coincidentes, se .
e) concorrentes, se .
a) paralelas distintas, se
b) paralelas coincidentes, se
c) paralelas distintas, se
d) paralelas coincidentes, se
e) concorrentes, se
A única que condiz com nossa análise é a (a).
Resposta
a) paraleloas distintas, se
e
.