(FGV-SP) O sistema linear abaixo, nas incógnitas x e y :
lx+3 y=m 2 x+p y=2 será impossível quando:
a) Nunca
d) p=-6 e m=1
b) p neq-6 e m=1
e) p=-6 e m neq 1

Passo 1

O enunciado dá o sistema
x + 3y = m, 2x + p,y = 2,
e pergunta para quais valores de p e m ele não tem solução. O conteúdo aqui é a condição de compatibilidade de um sistema linear 2times2, que se analisa pelo determinante da matriz dos coeficientes e pelo estudo de consistência quando esse determinante é zero.

Passo 2

Calculemos o determinante da matriz dos coeficientes
A = 1 & 32 & p,
det(A)=1cdot p - 2cdot3 = p - 6
Se det(A)neq0, ou seja, pneq6, o sistema tem solução única para todo m.

Passo 3

Se p=6, o determinante anula e as duas equações tornam-se potencialmente paralelas ou coincidentes. Substituindo p=6 na segunda equação, temos
2x + 6y = 2
Mas a primeira, multiplicada por 2, é
2x + 6y = 2m

Passo 4

Para p=6:
  • Se 2m=2, isto é, m=1, as duas equações coincidem e há infinitas soluções.
  • Se mneq1, então
2x+6y=2me2x+6y=2
são paralelas distintas, gerando sistema incompatível (sem solução).

Resposta

O sistema é impossível exatamente quando
p = 6 e m neq 1
Nenhuma das alternativas dadas (que usam p=-6) coincide com este resultado.

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