(UE-CE) Se, para
e
, o valor da soma com infinitas parcelas
é igual a 2 , então o valor do
é:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá a soma infinita
para
e
, e afirma que
. O conteúdo aqui é série geométrica infinita, cuja soma é
desde que
(o que ocorre para
). Precisamos usar essa fórmula para encontrar
e então computar
.
Passo 2
Aplicando a fórmula da soma da série geométrica, temos
Passo 3
Como o enunciado diz que
, igualamos
e resolvemos para
:
No intervalo
(excluindo
), essa equação tem as soluções
e
.
Passo 4
Calculamos
em cada caso. Para
,
e para
,
cujo valor absoluto também é
.
Resposta
c)