Sendo I a matriz identidade de ordem e B=[ccraiz32 & 12 12 & -raiz32], considere as afirmativas a seguir:
A+A^t=2 cdot 1
det(A cdot B)=-raiz3
B^2007=B
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
e) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
A = 1 & -1[6pt]1 & 1 e B = tfracraiz32 & tfrac12[4pt]tfrac12 & -tfracraiz32
e pede para verificar as afirmativas: 1. A + A^t = 2I. det(A B) = -raiz3. B^2007 = B
Usaremos: propriedade de transposta, multiplicação de determinantes e potência de matriz com ordem 2.]
com a=tfracraiz32, b=tfrac12. Logo B tem ordem 2 e
B^2007 = B^2cdot1003+1 = (B^2)^1003,B = I^1003B = B
A afirmativa 3 é verdadeira.]
Passo 5
Das três afirmativas, apenas a 1 e a 3 são verdadeiras.
Resposta
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 197