(FGV-SP) Para que o sistema linear de solução ( ) não seja possível e determinado, o parâmetro tem de ser igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com parâmetro
O conteúdo aqui é sistemas lineares (2\times 2] e a condição de existência de solução única (determinado): o sistema não é possível e determinado quando o determinante da matriz de coeficientes se anula.
Passo 2
O determinante da matriz de coeficientes é
Para não ser determinado, precisamos de De<a=0.
Passo 3
Fazendo t = k!, a equação De<a=0 fica
42 - t - t^2 = 0 Long<=ftrightarrow t^2 + t - 42 = 0
Resolvendo,
t = -1 pm raiz1 + 1682 = -1 pm 132 ;Longrightarrow; t = 6 ou t = -7
Como k! é positivo, vale k! = 6, logo k = 3.
Passo 4
Para
Observe que a segunda equação seria e , mas o termo independente difere (), gerando contradição. Logo, o sistema é impossível (não tem solução), confirmando que não é possível e determinado.
Resposta
b) 3
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 288