(FGV-SP) Para que o sistema linear l2 x+(k!) y=2 (1+k!) x+21 y=3 de solução ( x, y ) não seja possível e determinado, o parâmetro k in N tem de ser igual a:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear com parâmetro
O conteúdo aqui é sistemas lineares (2\times 2] e a condição de existência de solução única (determinado): o sistema não é possível e determinado quando o determinante da matriz de coeficientes se anula.

Passo 2

O determinante da matriz de coeficientes é
De<a = 2 & k! 1 + k! & 21 = 2cdot 21 - k! (1 + k!) = 42 - k! - (k!)^2
Para não ser determinado, precisamos de De<a=0.

Passo 3

Fazendo t = k!, a equação De<a=0 fica
42 - t - t^2 = 0 Long<=ftrightarrow t^2 + t - 42 = 0
Resolvendo,
t = -1 pm raiz1 + 1682 = -1 pm 132 ;Longrightarrow; t = 6 ou t = -7
Como k! é positivo, vale k! = 6, logo k = 3.

Passo 4

Para
Observe que a segunda equação seria e , mas o termo independente difere ( ), gerando contradição. Logo, o sistema é impossível (não tem solução), confirmando que não é possível e determinado.

Resposta

b) 3

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