(UE-RJ) Maurren Maggi foi a primeira brasileira a ganhar uma medalha olímpica de ouro na modalidade salto em distância. Em um treino, no qual saltou n vezes, a atleta obteve o seguinte desempenho:
  • todos os saltos de ordem ímpar foram válidos e os de ordem par inválidos;
  • o primeiro salto atingiu a marca de 7,04 m, o terceiro a marca de 7,07 m, e assim sucessivamente cada salto válido aumentou sua medida em 3 cm ;
  • o último salto foi de ordem ímpar e atingiu a marca de 7,22 m.
Calcule o valor de n.

Passo 1

O enunciado diz que a atleta saltou n vezes, sendo que os saltos de ordem ímpar foram válidos e os de ordem par inválidos. Os saltos válidos formam uma progressão aritmética de primeiras medidas 7,04 m, 7,07 m, ···, até o último salto válido, que ocorre na última (e ímpar) tentativa e mede 7,22 m. O conteúdo é progressão aritmética e vamos usar a fórmula do termo geral.

Passo 2

Em toda progressão aritmética, a diferença comum d é a diferença entre termos consecutivos. Aqui, comparando o terceiro e o primeiro salto válidos,
d = 7,07 - 7,04 = 0,03 m

Passo 3

Seja m o número total de saltos válidos (ou seja, o total de termos da PA). O primeiro termo é a1 = 7,04 m e o enésimo termo am=7,22 m. Pela fórmula do termo geral:
am = a1 + (m-1),d
então
7,22 = 7,04 + (m-1)cdot0,03 Longrightarrow (m-1)cdot0,03 = 0,18 Longrightarrow m-1 = 6 Longrightarrow m = 7

Passo 4

Como só são válidos os saltos de ordem ímpar, os índices dos saltos válidos são
1,3,5,dots,2m-1
O último salto válido (o sétimo) ocorre em
2m - 1 = 2cdot7 - 1 = 13
Logo, o total de saltos é n=13.

Resposta

13

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