(UE-RJ) Maurren Maggi foi a primeira brasileira a ganhar uma medalha olímpica de ouro na modalidade salto em distância. Em um treino, no qual saltou
vezes, a atleta obteve o seguinte desempenho:
- todos os saltos de ordem ímpar foram válidos e os de ordem par inválidos;
- o primeiro salto atingiu a marca de
, o terceiro a marca de
, e assim sucessivamente cada salto válido aumentou sua medida em 3 cm ;
- o último salto foi de ordem ímpar e atingiu a marca de
.
Calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado diz que a atleta saltou
vezes, sendo que os saltos de ordem ímpar foram válidos e os de ordem par inválidos. Os saltos válidos formam uma progressão aritmética de primeiras medidas
m,
m, ···, até o último salto válido, que ocorre na última (e ímpar) tentativa e mede
m. O conteúdo é progressão aritmética e vamos usar a fórmula do termo geral.
Passo 2
Em toda progressão aritmética, a diferença comum
é a diferença entre termos consecutivos. Aqui, comparando o terceiro e o primeiro salto válidos,
Passo 3
Seja
o número total de saltos válidos (ou seja, o total de termos da PA). O primeiro termo é
m e o enésimo termo
m. Pela fórmula do termo geral:
então
Passo 4
Como só são válidos os saltos de ordem ímpar, os índices dos saltos válidos são
O último salto válido (o sétimo) ocorre em
Logo, o total de saltos é
.