(UF-RN) Considere, no sistema de numeração decimal, um número inteiro N formado por três algarismos distintos e diferentes de zero. Se triplicarmos o algarismo das centenas e dobrarmos o das dezenas, obteremos outro número M , tal que M=N+240. O maior valor possível para N é:
a) 249
b) 149
c) 240

Passo 1

O enunciado pede um inteiro N de três algarismos distintos e não nulos, digamos centenas a, dezenas b e unidades c, tal que ao triplicar a e dobrar b obtemos outro número M com
M = N + 240
Aqui o conteúdo é manipular dígitos decimais e montar uma equação para N e M.

Passo 2

Definimos
N = 100a + 10b + c,
com a,b,cin1,2,dots,9 e a,b,c todos distintos. Ao transformar, temos
M = 100,(3a) + 10,(2b) + c = 300a + 20b + c,
e exige-se M = N + 240.

Passo 3

Escrevendo a condição M = N + 240, vem
300a + 20b + c = (100a + 10b + c) + 240
Cancelando c e agrupando termos, obtemos
300a + 20b = 100a + 10b + 240 Longrightarrow 200a + 10b = 240 Longrightarrow 20a + b = 24

Passo 4

Como a é dígito de centenas, 1 <= a <= 9, mas também 3a deve ser outro dígito ( <=9), então a <= 3. Testamos:
  • a=1 b = 24 - 20 = 4, válido ( b<=9 e 2b=8<=9).
  • a=2 ou 3 levam a b<0, impossível.
    Logo a única opção é a=1 e b=4.

Passo 5

Restou cin1,dots,9setminus1,4. Para maximizar N=100a+10b+c = 140 + c, escolhemos c=9. Assim
Nmax = 140 + 9 = 149

Resposta

(b) 149

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