(UF-RN) Considere, no sistema de numeração decimal, um número inteiro N formado por três algarismos distintos e diferentes de zero. Se triplicarmos o algarismo das centenas e dobrarmos o das dezenas, obteremos outro número M , tal que
. O maior valor possível para N é:
a) 249
b) 149
c) 240
a) 249
b) 149
c) 240
Passo 1
O enunciado pede um inteiro
de três algarismos distintos e não nulos, digamos centenas
, dezenas
e unidades
, tal que ao triplicar
e dobrar
obtemos outro número
com
Aqui o conteúdo é manipular dígitos decimais e montar uma equação para
e
.
Passo 2
Definimos
com
e
todos distintos. Ao transformar, temos
e exige-se
.
Passo 3
Escrevendo a condição
, vem
Cancelando
e agrupando termos, obtemos
Passo 4
Como
é dígito de centenas,
, mas também
deve ser outro dígito (
), então
. Testamos:
-
dá , válido ( e ). -
ou levam a , impossível.
Logo a única opção ée .
Passo 5
Restou
. Para maximizar
, escolhemos
. Assim
Resposta
(b)