(FGV-SP) valor de um carro decresce exponencialmente, de modo que seu valor, daqui a anos, será dado por , em que Hoje, o carro vale 40000,00 á 30 000,00. Nessas condições, o valor do carro daqui a 4 anos será:
a) 17500,00$
b) 20000,00$
c) 22500,00$
d) 25000,00$
e) 27500,00$

Passo 1

O enunciado descreve um decaimento exponencial de valor de um carro dado por
V(x)=A e^-k x,
onde hoje ( x=0) vale ,R$,40000 e em x=2 anos vale ,R$,30000. Vamos usar esses dados para achar A e k e depois calcular V(4).

Passo 2

Determinar A e k:
Como
V(0)=A e^-kcdot0=A=40000,
temos A=40000.
Em seguida, de
V(2)=40000,e^-2k=30000
segue
e^-2k=3000040000=34,
logo
-2k=ln34 Longrightarrow k=-tfrac12ln34

Passo 3

Calcular V(4):
V(4)=40000,e^-4k
mas e^-4k=(e^-2k)^2=(tfrac34)^2=tfrac916. Logo
V(4)=40000cdot916=22500

Resposta

c) R$ 22500,00

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