Para que valores de k as retas (k+1) x+10 y-1=0 e 8 x+(k-1) y+1=0 são paralelas?

Passo 1

O enunciado dá as retas
(k+1)x + 10y - 1 = 0 e 8x + (k-1)y + 1 = 0
Para retas no plano, basta igualar o coeficiente angular (a inclinação) para que sejam paralelas.

Passo 2

Na primeira reta, escrevemos em forma y = m1x + b1. Temos
10y = -(k+1)x + 1 Longrightarrow y = -k+110,x + 110,
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m1 = -k+110

Passo 3

Na segunda reta, isolamos y:
(k-1)y = -8x -1 Longrightarrow y = -8k-1,x - 1k-1,
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m2 = -8k-1

Passo 4

Para que as retas sejam paralelas, exigimos m1 = m2. Assim,
-k+110 ;=; -8k-1 Longrightarrow k+110 = 8k-1

Passo 5

Multiplicando em cruz,
(k+1)(k-1) = 80 Longrightarrow k^2 - 1 = 80 Longrightarrow k^2 = 81 Longrightarrow k = pm 9

Resposta

As retas são paralelas exatamente para
k = 9 ou k = -9.

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