Fix 4.5: Sabe-se que
é o polinômio do segundo grau que melhor aproxima
perto do ponto
. Determine:
(a)
; (b)
; (c)
.
Passo 1
O enunciado diz que
é o polinômio de grau 2 que melhor aproxima
perto de
. Isso corresponde ao polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de
. Vamos precisar das derivadas de
até a segunda ordem avaliadas em
.
Passo 2
O polinômio de Taylor de grau 2 de
em
é dado por
Aqui temos
, logo
Passo 3
Calculamos
. Como
,
Portanto
Passo 4
Calculamos
. Em
,
Logo
Passo 5
Calculamos
. Em
,
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)