Força de fluido Uma placa triangular
é submersa em água verticalmente. O lado
pés de extensão, está 6 pés abaixo da superfície da água, enquanto o vértice
está 2 pés abaixo da superfície. Determine a força exercida pela água em um lado da placa.
Passo 1
O enunciado dá uma placa triangular
submersa verticalmente, com o lado
horizontal de extensão
ft situado a
ft abaixo da superfície e o vértice
a
ft abaixo. Queremos a força hidrostática num lado da placa. Para isso usamos o conteúdo de força de fluido sobre superfície plana variável:
dF A
onde é o peso específico da água e h é a profundidade.
dF
onde
Passo 2
Escolhemos um eixo vertical
com origem em
e positividade para baixo, de modo que:
– em está
(profundidade
ft)
– em está
(profundidade
ft)
– em
– em
A profundidade de um ponto em
é
A largura da placa num nível
varia linearmente de
em
até
em
. Pela semelhança de triângulos,
Passo 3
A pressão em profundidade
vale
com
,
.
Um elemento horizontal de espessura tem área
Um elemento horizontal de espessura
Logo a força sobre esse elemento é
Passo 4
Integramos
de
a
:
Calculemos o integral:
Portanto
Resposta
A força exercida pela água em um lado da placa é aproximadamente
,
.