(CM Fortaleza-2007) Se \frac{a}{b}=5 e \frac{c}{d}=\frac{1}{2}, então o valor de \frac{20 a c-9 b d}{7 a c+3 b d} é
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Passo 1

O enunciado dá duas razões:
\frac{a}{b}=5 e \frac{c}{d}=\frac{1}{2}.
Queremos calcular a expressão
\frac{20\,a\,c - 9\,b\,d}{7\,a\,c + 3\,b\,d}.
O conteúdo envolvido é manipulação de proporções e simples substituição algébrica.

Passo 2

Das razões, podemos escrever a e c em função de b e d:
a = 5\,b, \qquad c = \frac{1}{2}\,d.

Passo 3

Substituindo em 20\,a\,c - 9\,b\,d e em 7\,a\,c + 3\,b\,d, obtemos
20\,a\,c = 20\cdot(5b)\cdot\Bigl(\tfrac12 d\Bigr) = 20\cdot\tfrac{5}{2}\,b\,d = 50\,b\,d,
7\,a\,c = 7\cdot(5b)\cdot\Bigl(\tfrac12 d\Bigr) = 7\cdot\tfrac{5}{2}\,b\,d = \tfrac{35}{2}\,b\,d.
Assim,
20\,a\,c - 9\,b\,d = 50\,b\,d - 9\,b\,d = 41\,b\,d,
7\,a\,c + 3\,b\,d = \tfrac{35}{2}\,b\,d + 3\,b\,d = \bigl(\tfrac{35}{2} + \tfrac{6}{2}\bigr)\,b\,d = \tfrac{41}{2}\,b\,d.

Passo 4

Agora basta dividir:
\frac{20\,a\,c - 9\,b\,d}{7\,a\,c + 3\,b\,d} = \frac{41\,b\,d}{\tfrac{41}{2}\,b\,d} = 2.

Resposta

(e) 2

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