Se An-1,3An, 3=34, calcule n.

Passo 1

O enunciado dá a razão entre dois arranjos An-1,3 e An,3 igual a tfrac34, e pede para encontrar n. Vamos usar a fórmula de arranjos
An,k = n!(n-k)!

Passo 2

Aplicando a fórmula para cada termo:
An-1,3 = (n-1)!l((n-1)-3r)! = (n-1)!(n-4)! = (n-1)(n-2)(n-3)
An,3 = n!(n-3)! = n(n-1)(n-2)

Passo 3

Formamos o quociente e simplificamos:
An-1,3An,3 = (n-1)(n-2)(n-3)n(n-1)(n-2) = n-3n
A condição do enunciado é então
n-3n = 34

Passo 4

Resolvendo a equação:
4(n-3) = 3n
4n - 12 = 3n
n = 12

Resposta

12

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