Resolva o sistema l2 x+y=4 2 x+x y=-8

Passo 1

O enunciado dá o sistema
2x + y = 4, 2x + xy = -8,
que mistura uma equação linear e outra que é produto x y. O conteúdo é resolução de sistema por substituição: vamos isolar uma variável e substituir na outra equação.

Passo 2

Da primeira equação isolamos y. Como
2x + y = 4,
temos
y = 4 - 2x

Passo 3

Substituímos ,y = 4 - 2x na segunda equação
2x + x y = -8,
ficando
2x + x(4 - 2x) = -8
Expandindo e reunindo termos em x, obtemos
2x + 4x - 2x^2 = -8 Longrightarrow -2x^2 + 6x + 8 = 0

Passo 4

Multiplicando por -1 e dividindo por 2, vem
x^2 - 3x - 4 = 0
Essa é uma equação quadrática cuja fórmula de Bhaskara dá
x = 3 pm raiz9 + 162 = 3 pm 52,
logo
x = 4 ou x = -1

Passo 5

Para cada valor de x usamos y = 4 - 2x:
se x = 4, então y = 4 - 8 = -4;
se x = -1, então y = 4 - (-2) = 6.

Resposta

As soluções do sistema são
(x,y) = (4, -4) e (x,y) = (-1, 6).

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