A função de demanda de um produto é , e o único produtor tem uma função custo .
a) Que preço deve ser cobrado para maximizar o lucro, se o governo cobrar do produtor um imposto de $ 1,00 por unidade vendida?
b) Se a empresa maximizar o lucro, que imposto o governo deve cobrar para maximizar a receita tributária?
Passo 1
O enunciado dá a função de demanda e a função de custo do produtor .
a) Queremos encontrar o preço que maximiza o lucro quando há um imposto de real por unidade vendida.
b) Depois, supondo que a empresa sempre escolha a quantidade que maximiza seu lucro, queremos achar o imposto que maximiza a receita tributária .
Para resolver isso usaremos o conceito de lucro , receita marginal e custo marginal ajustado pelo imposto, além de derivar para achar máximos.
Passo 2
a) Com imposto , a função lucro é
A receita marginal é
R'(x)=ddxl((100-2x)xr)=100-4x,
e o custo marginal mais imposto é
(C+tx)'=3+1=4
Em equilíbrio de lucro, fixa-se
R'(x)=CMg com imposto Longrightarrow 100-4x=4
Passo 3
Resolvendo para x:
100-4x=4 Longrightarrow 4x=96 Longrightarrow x=24
O preço ótimo é
p=100-2cdot24=100-48=52
Passo 4
b) Agora deixe o imposto genérico, t. A condição de ótimo da empresa vira
Cálculo - Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan e Wilton Bussab - Introdução ao Cálculo Para Administração, Economia e Contabilidade - 1ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 7