Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
f(x)=1-x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos onde a função
f(x)=1 - x^2
é crescente ou decrescente e, em seguida, identificar pontos de máximo e mínimo. O conteúdo envolvido é derivação e teste de monotonicidade usando o sinal da derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada de f, pois ela nos diz a inclinação da reta tangente em cada ponto:
f'(x) = ddxl(1 - x^2r) = -2x

Passo 3

Encontramos os pontos críticos resolvendo f'(x)=0:
-2x = 0 Longrightarrow x = 0
Em seguida, analisamos o sinal de f'(x):
  • Para x<0, temos -2x>0, logo f é crescente em (-infty,0).
  • Para x>0, temos -2x<0, logo f é decrescente em (0,infty).

Passo 4

Com base nisso, concluímos:
  • f cresce em (-infty,0).
  • f decresce em (0,infty).

Passo 5

No ponto crítico x=0, a derivada muda de positiva para negativa, indicando um ponto de máximo. Calculamos
f(0) = 1 - 0^2 = 1
Como a parábola abre para baixo, não há mínimo local.

Resposta

Intervalos de crescimento: (-infty,0)
Intervalos de decrescimento: (0,infty)
Ponto de máximo: em x=0, com valor f(0)=1
Não há ponto de mínimo local.

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