Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos onde a função
é crescente ou decrescente e, em seguida, identificar pontos de máximo e mínimo. O conteúdo envolvido é derivação e teste de monotonicidade usando o sinal da derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada de
, pois ela nos diz a inclinação da reta tangente em cada ponto:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Em seguida, analisamos o sinal de
:
- Para
, temos , logo é crescente em . - Para
, temos , logo é decrescente em .
Passo 4
Com base nisso, concluímos:
-
cresce em . -
decresce em .
Passo 5
No ponto crítico
, a derivada muda de positiva para negativa, indicando um ponto de máximo. Calculamos
Como a parábola abre para baixo, não há mínimo local.
Resposta
Intervalos de crescimento:
Intervalos de decrescimento:
Ponto de máximo: em , com valor
Não há ponto de mínimo local.
Intervalos de decrescimento:
Ponto de máximo: em
Não há ponto de mínimo local.