A função de demanda de um produto é
e o custo variável por unidade é igual a 5.
a) Que preço deve ser cobrado para maximizar o lucro, se o governo cobrar, junto ao produtor, um imposto de $ 3,00 por unidade vendida?
b) Se o governo cobrar um imposto fixo por unidade vendida, e a empresa produtora. maximizar seu lucro, qual o valor do imposto que maximiza a receita tributária?
a) Que preço deve ser cobrado para maximizar o lucro, se o governo cobrar, junto ao produtor, um imposto de $ 3,00 por unidade vendida?
b) Se o governo cobrar um imposto fixo por unidade vendida, e a empresa produtora. maximizar seu lucro, qual o valor do imposto que maximiza a receita tributária?
Passo 1
O enunciado dá a função de demanda
, o custo variável por unidade
e um imposto por unidade
. Vamos modelar o lucro da empresa como
com
, e depois:
- para
, achar a quantidade que maximiza e o preço ; - em seguida tomar
como variável e achar o que maximiza a receita tributária , onde é a quantidade ótima da empresa.
Passo 2
Para
, substituímos
em
:
Derivando em relação a
e igualando a zero:
Passo 3
A quantidade ótima é
. O preço correspondente da curva de demanda é
Passo 4
Agora tomamos
genérico. O lucro é
Maximizando em
:
Passo 5
A receita tributária é
Para maximizar
, derivamos em
:
Verifica-se que a segunda derivada é negativa, confirmando máximo.
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)