Em certa localidade, a função de oferta anual de um produto agrícola é p=0,01 x-3, em que p é o preço por quilograma e x é a oferta em toneladas.
a) Que preço induz uma produção de 500 toneladas?
b) Se o preço por quilograma for 3,00$, qual a produção anual?
c) Qual o ponto de equilíbrio de mercado se a função de demanda anual for , qual a produção anual? c) Qual o ponto de equilíbrio de mercado se a função de demanda anual for ?

Passo 1

O enunciado fornece a função oferta anual de um produto agrícola
p = 0,01,x - 3,
onde p é o preço por quilograma e x é a oferta em toneladas. Além disso, a função demanda é
p = 10 - 0,01,x
Vamos usar operações com funções lineares para:
  • (a) calcular o preço para uma oferta dada;
  • (b) inverter a relação para achar a oferta a partir de um preço;
  • (c) determinar o ponto de equilíbrio, igualando oferta e demanda.

Passo 2

Para (a), substituímos x = 500 na função oferta:
p = 0,01 times 500 - 3 = 5 - 3 = 2
Logo, o preço que induz produção de 500 toneladas é $2,00 por quilograma.

Passo 3

Para (b), dado p = 3,00, resolvemos a equação
3 = 0,01,x - 3
Somando 3 em ambos os lados:
6 = 0,01,x
Dividindo por 0,01:
x = 60,01 = 600
Portanto, a produção anual será de 600 toneladas.

Passo 4

Para (c), o ponto de equilíbrio satisfaz oferta = demanda:
0,01,x - 3 = 10 - 0,01,x
Somamos 0,01,x em ambos os lados e adicionamos 3:
0,02,x = 13
Dividindo por 0,02:
x = 130,02 = 650
Substituindo x=650 na função oferta para achar p:
p = 0,01 times 650 - 3 = 6,5 - 3 = 3,5
Assim, o ponto de equilíbrio ocorre em 650 toneladas com preço de $3,50 por quilograma.

Resposta

(a) $2,00 por quilograma
(b) 600 toneladas
(c) 650 toneladas e $3,50 por quilograma

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