Em certa localidade, a função de oferta anual de um produto agrícola é
, em que
é o preço por quilograma e
é a oferta em toneladas.
a) Que preço induz uma produção de 500 toneladas?
b) Se o preço por quilograma for
3,00$, qual a produção anual?
c) Qual o ponto de equilíbrio de mercado se a função de demanda anual for
?
a) Que preço induz uma produção de 500 toneladas?
b) Se o preço por quilograma for
c) Qual o ponto de equilíbrio de mercado se a função de demanda anual for
Passo 1
O enunciado fornece a função oferta anual de um produto agrícola
onde
é o preço por quilograma e
é a oferta em toneladas. Além disso, a função demanda é
Vamos usar operações com funções lineares para:
- (a) calcular o preço para uma oferta dada;
- (b) inverter a relação para achar a oferta a partir de um preço;
- (c) determinar o ponto de equilíbrio, igualando oferta e demanda.
Passo 2
Para (a), substituímos
na função oferta:
Logo, o preço que induz produção de
toneladas é
por quilograma.
Passo 3
Para (b), dado
, resolvemos a equação
Somando
em ambos os lados:
Dividindo por
:
Portanto, a produção anual será de
toneladas.
Passo 4
Para (c), o ponto de equilíbrio satisfaz oferta
demanda:
Somamos
em ambos os lados e adicionamos
:
Dividindo por
:
Substituindo
na função oferta para achar
:
Assim, o ponto de equilíbrio ocorre em
toneladas com preço de
por quilograma.
Resposta
(a)
por quilograma
(b) toneladas
(c) toneladas e
por quilograma
(b)
(c)