Por que, para a função
pode-se determinar o acréscimo
, sabendo-se, apenas, que o acréscimo correspondente é
, enquanto que para a função
não se pode fazê-lo?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, sabendo apenas que
, conseguimos achar o acréscimo
para a função linear
mas não conseguimos fazer isso para a função quadrática
O conteúdo aqui é o cálculo de incrementos em funções e a ideia de taxa de variação.
Passo 2
Para a função linear definimos
Logo, substituindo
e
:
Repare que o valor de
cancelou, então
depende apenas de
.
Passo 3
Para a função quadrática fazemos o mesmo:
Aqui
ficou igual a
, que depende do valor inicial
além de
.
Passo 4
Em termos de taxa de variação, na função linear
é constante em todo ponto, por isso
só “vê”
. Já na quadrática a taxa
muda conforme
, de modo que o acréscimo
não pode ser determinado sem saber o ponto de partida.
Resposta
Porque na reta
a taxa de variação é constante (declive fixo), logo
depende só de
. Na parábola
a taxa varia com
, então o acréscimo
também depende do valor inicial de
, não apenas de
.