Sejam
e
funções de
em
tais que
e
. Determine a relação entre
e
, de modo que
.
Passo 1
O enunciado dá duas funções lineares
definida por
e
definida por
.
Queremos a condição sobre para que
e
Queremos a condição sobre
O conteúdo usado será composição de funções e igualdade de polinômios (igualdade para todo
impõe igualdade de coeficientes).
Passo 2
Calculemos primeiro
. Por definição
Passo 3
Agora calculemos
. Temos
Passo 4
Para que
e
sejam idênticas, seus coeficientes de
e termos constantes devem coincidir.
- Coeficiente de
: (sempre satisfeito). - Termo constante:
Reorganizando,
Resposta
A condição necessária e suficiente para
é
ou, equivalentemente,