Nas funções bijetoras abaixo, de R em R, obtenha a lei de correspondência que define a função inversa.
s(x)=raiz[3]1-x^3

Passo 1

O enunciado fornece a função bijetora scolon RtoR dada por
s(x) = raiz[3]1 - x^3
Queremos determinar a lei de correspondência de sua inversa s^-1. Para isso usaremos a propriedade de que elevar ao cubo e extrair raiz cúbica são operações inversas em R.

Passo 2

Definimos
y = s(x) = raiz[3]1 - x^3
Elevando ambos os lados ao cubo, aproveitando a bijetividade da função tmapsto t^3, obtemos
y^3 = 1 - x^3

Passo 3

Isolando x^3 em termos de y, temos
x^3 = 1 - y^3,
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x = raiz[3]1 - y^3
Trocando o papel de x e y, concluímos que a inversa é

Resposta

s^-1(x) = raiz[3]1 - x^3

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